طريقة طريقة التغاير التكراري (VIM) لحل معادلات فولتيرا التكاملية التفاضلية غير الخطية
طريقة التغاير التكراري (VIM) لحل معادلات فولتيرا التكاملية التفاضلية غير الخطية
DOI:
https://doi.org/10.36602/jsba.2026.22.04الملخص
في هذه الورقة، نقدم بعض الأفكار الأساسية لطريقة التغاير التكراري (VIM) لحل معادلات فولتيرا التكاملية التفاضلية غير الخطية. تُستخدم طريقة التغاير التكراري لحل فئة كبيرة من المسائل غير الخطية بكفاءة وسهولة ودقة، مع تقريبات تتقارب بسرعة إلى حلول دقيقة. بالنسبة للمسائل الخطية، يمكن الحصول على الحل الدقيق من خلال خطوة تكرار واحدة فقط لإمكانية تحديد مضاعف لاغرانج بدقة. تجدر الإشارة إلى أن مضاعف لاغرانج يقلل من عدد التكرارات على عامل التكامل، كما يقلل من حجم العمليات الحسابية. لا تتطلب الطريقة أي تحويل أو خطية من أي نوع. نُقدم امثلة عددية لتسليط الضوء على الميزات المهمة لطريقة (VIM) . تظهر الطريقة تحسينات على التقنيات العددية الحالية.
المراجع
1. S. Abbasbandy and A. Taati, Numerical solution of the system of nonlinear Volterra integro-differential equations with nonlinear differential part by the operational Tau method and error estimation, J. Comput. Appl. Math., 231, 106-113 (2009).
2. S. Abbasbandy and E. Shivanian, Application of the Variational Iteration Method to Nonlinear Volterra's Integro-Differential Equations, Z. Naturforsch., 63a, 538542 (2008).
3. G. Adomian and R. Rach, Numerical solution of nonlinear boundary value problems, Appl. Math. Comput. 50, 9-19 (1992).
4. G. Adomian, and R. Rach, Noise terms in decomposition series solution, Computers Math. Appl., 24 (11), (1992) 61-64.
5. H. Ahmed, W. Adel, and S. Yao, Numerical study of fractional-order Volterra integro-differential equations using a modified variational iteration method, Numerical Methods for Partial Differential Equations, 39 (2) (2023), 1420-1435.
6. S. Alao, F.S. Akinboro, F.O. Akinpelu and R.A. Oderinu, Numerical solution of integro-differential equation using Adomian decomposition and variational iteration methods, IOSR-JM,10 (4), 18-22 (2014).
7. N. Anakira, et al., Analytical approaches for computing exact solutions to system of Volterra integro differential equations, WSEAS Trans. Math., 23 (2024).
8. S. N. Ananna and A. Al Mamun, Solution of Voltarra's Integro-Differential Equations by Using Variational Iteration Method, International Journal of Scientific and Engineering Research, 11 (3) (2020), 1-9.
9. B. Batiha, M.S.M. Noorani and I. Hashim, Variational iteration method for solving multispecies Lotka-Volterra equations, Comput. Math., 54, 903-909 (2007).
10. J. Biazar and H. Aminikhah, Study of convergence of He's variational iteration method for systems of integral equations, Comput. Math., 55, 2249 - 2256 (2008).
11. J. Biazar, H. Ghazvini, and M. Eslami, He’s homotopy perturbation method for system of integro differential equations, Chaos Solitons Fractals, 39(3), 1253-1258 (2009).
12. J. Biazar, H. Ghazvini, He’s homotopy perturbation method for solving system of Volterra integral equations of the second kind, Chaos Solitons Fractals. 39(2), 770-777 (2009).
13. S. Davaeifar and J. Rashidinia, Approximate solution of system of nonlinear Volterra integrodifferential equations by using Berntein collocation method, Int. J. Math. Model. Comput., 7 (1), 79-91 (2017).
14. M. El-Shahed, Application of He's homotopy perturbation method to Volterra's integro-differential equation, Int. J. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 6(2), 163-168 (2005).
15. D.D. Ganji, H. Tari and M.B. Jooybari, Variational iteration method and homotopy perturbation method for nonlinear evolution equations, Comput. Math. Appl., 54, 1018-1027 (2007).
16. M. Ghasemi, M.T. Kajani and E. Babolian, Numerical solution of the nonlinear systems of Volterra integral equations by the variational iteration method, Appl. Math. Comput., 188, 446-449 (2007).
17. M. Ghasemi, M.T. Kajani, Numerical solution of the system of second-order boundary value problems by the variational iteration method, Appl. Math. Comput., 188, 145-149 (2007).
18. J.H. He, Variational iteration method-a kind of non-linear analytical technique: some examples, Int. J. Nonlinear Mech., 34, 699-708 (1999).
19. J.H. He, Non-perturbative methods for strongly nonlinear problems, Dissertation.de-Verlag im Internet GmbH, Berlin (2006).
20. J.H. He and X.H. Wu, Variational iteration method: New development and applications, Comput. Math. Appl., 54, 881-894 (2007).
21. J. Lu, Variational iteration method for solving a nonlinear system of second-order boundary value
problems, Comput. Math. Appl., 54, 881-894 (2007).
22. J.I. Ramos, Iterative and non-iterative methods for non-linear Volterra integro-differential equations, Appl. Math. Comput., 188, 145-149 (2007).
23. N.H. Sweilam and R.F. Al-Bar, Variational iteration method for coupled nonlinear Schroedinger equations, Comput. Math. Appl., 54, 993-999 (2007).
24. S.Q. Wang and J.H. He, Variational iteration method for solving integro-differential equation, Phys. Lett. A, 367,188-191 (2007).
25. A.M. Wazwaz, The variational iteration method for solving linear and nonlinear systems of PDEs, Comput.
Math. Appl., 54, 895-902 (2007).
26. A.M. Wazwaz, A First Course in Integral Equations, World Scientific Publishing. Co. Pte. Ltd, (2015).
27. A.M.Wazwas, Linear and Nonlinear Integral Equations: Methods and Applications, Springer Heidelberg, Dordrecht London, (2011).
28. L. Xu, Variational iteration method for solving integral equations, Comput. Math. Appl., 54, 1071-1078 (2007).
29. X.W. Zhou, Variational theory for physiological flow, Comput. Math. Appl., 54, 1000-1002 (2007).
التنزيلات
منشور
كيفية الاقتباس
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 مجلة العلوم الاساسية و التطبيقية
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
