حلول تحليلية فعالة للاختلافات الخطية وغير الخطية
DOI:
https://doi.org/10.36602/jsba.2025.20.27الكلمات المفتاحية:
Discrete Putzer Algorithm, Difference Equations, Cayley-Hamilton Theorem, Eigenvalue Analysis, Analytical Solutions.الملخص
يُدرس هذا العمل خوارزمية بوتزر المنفصلة كتقنية فعّالة لحل معادلات الفروق الخطية وغير الخطية. تُبسّط هذه الطريقة الحسابات وتُقدّم حلولاً تحليلية باستخدام نظرية المصفوفات وتحليل القيم الذاتية، لا سيما للأنظمة ذات الرتب العليا وغير المتجانسة. وتُبرهن أمثلة مثل متتاليات فيبوناتشي وديناميكيات السكان على فعاليتها. وتُطبّق نظرية كايلي-هاميلتون لزيادة فائدة الخوارزمية وجعلها أداة فعّالة للأنظمة الديناميكية في كلٍّ من البيئات النظرية والعملية.
المراجع
[1] A. Cayley, “A memoir on the theory of matrices,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London, vol. 148, pp. 17–37, 1858.
[2] R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985.
[3] W. G. Kelley and A. C. Peterson, Difference Equations: An Introduction with Applications, Academic Press, 2001.
[4] A. F. Neto, “Extending Putzer’s representation to all analytic matrix functions via Omega matrix calculus,” Electronic
Journal of Differential Equations, vol. 2021, no. 97, pp. 1–18, 2021.
[5] E. J. Putzer, “Avoiding the computation of powers of a matrix by iteration,” SIAM Journal on Numerical Analysis, vol. 3, no. 1,pp. 68–74, 1966.
[6] E. J. Putzer, “Avoiding the Jordan Canonical Form in the Discussion of Linear Systems with Constant Coefficients,” American Mathematical Monthly, vol. 73, no. 1, pp. 2–7, 1966.
[7] F. Zhang and L. Feng, “Discrete dynamic systems and matrix theory: A combined approach to solving difference equations,” Applied Mathematics Letters, vol. 98, pp.30–39, 2019.
التنزيلات
منشور
كيفية الاقتباس
إصدار
القسم
